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Frente A — Capítulo 2

Polinômios e Equações Polinomiais

6 questões: Q3, Q8, Q10, Q11, Q12 e Q13. O maior bloco do trabalho — vale a pena focar aqui!

🧩 O que é um Polinômio?

Um polinômio é uma expressão com potências de x. Cada pedaço (como ) se chama monômio. Juntando vários, temos o polinômio.

O grau é o expoente mais alto. é grau 5.

📌 Fórmulas para Memorizar

F1

Valor Numérico — substitua x pelo número

P(a) significa: troque x por a e calcule. É só isso.

F2

Teorema do Resto — o atalho mais importante

O resto da divisão de P(x) por (x − a) é simplesmente P(a). Não precisa fazer a divisão toda!

💡 Exemplo: resto de P(x) por (x − 2) = P(2). Só substituir!
F3

Teorema do Fator — quando a raiz zera o polinômio

Se P(a) = 0, então (x − a) divide P(x) exatamente (sem resto). Ou seja: raiz do polinômio = zero do polinômio.

F4

Divisibilidade por Q(x) com várias raízes

Se P(x) é divisível por Q(x), então cada raiz de Q(x) também é raiz de P(x). Acha as raízes de Q, substitui em P, e resolve!

F5

Construir P(x) pelas raízes

Se a, b, c são raízes, então P(x) = A·(x−a)(x−b)(x−c). Use uma condição extra (ex: P(0) = k) para achar A.

📝 Questões do Trabalho

3
UFMG  · 
O polinômio é divisível por . O valor de m é:
8
Considerando , determine o valor da soma .
10
Determine o quociente e o resto da divisão de por .
11
Considere . Determine o resto da divisão de P(t) por .
12
Dado um polinômio P(x) de 3º grau que admite os números 1, 2 e 3 como raízes. Sendo P(0) = 12, determine P(x).
13
O polinômio , quando dividido por , deixa resto r(x). Qual o valor numérico de r(−1)?